Question

1．如图所示，一质量为m的物体压在置于水平面上的劲度系数为k的竖直轻弹簧上，用一根弹性细绳跨过定滑轮与物体连接，弹性细绳伸直且没有位力时，其端点位于M位置，慢慢拉细绳直到端点到N位置时，弹簧对物体的拉力大小恰好等于物体的重力．已知这种细绳的弹力与伸长量成正比，比例系数为k′．求：
（1）弹性细绳没有位力时，弹簧的形变量．
（2）把弹性细绳端点从M位到N的过程中．物体上升的距离．
（3）M、N间的距离．

Answer 1

分析 （1）弹性细绳绳没有拉力时，弹簧的弹力等于物体的重力，根据胡克定律求出弹簧的形变量．
（2）将细绳端点拉到N位置时，弹簧对物体的拉力大小恰好等于的重力，弹簧处于伸长状态，由胡克定律求出弹簧的伸长量，则物体上升的距离等于弹簧两次形变量之和．
（3）M、N间的距离等于物体上升的距离与弹性绳伸长的长度之和．

解答 解：（1）弹性细绳没有拉力时，对物体有：
mg=kx₁
解得弹簧的形变量为：x₁=$\frac{mg}{k}$
（2）把弹性细绳端点从M拉到N点时，弹簧的伸长量：x₂=$\frac{mg}{k}$．
所以该过程中物体A上升的高度为：h=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$．
（3）把弹性细绳端点从M拉到N点时，弹性细绳伸长的长度为：x₃=$\frac{mg}{k}$．
根据几何关系可得M、N间的距离为：S=h+x₃=$\frac{3mg}{k}$
答：
（1）弹性细绳没有位力时，弹簧的形变量是$\frac{mg}{k}$．
（2）把弹性细绳端点从M位到N的过程中．物体上升的距离是$\frac{2mg}{k}$．
（3）M、N间的距离是$\frac{3mg}{k}$．

点评 解决本题的关键确定好研究对象，正确地进行受力分析，运用平衡进行求解．要注意物体上升的高度与弹簧形变量的关系．