Question

17．物块先沿轨道1从A点由静止下滑到底端B点，后沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC=CB，如图所示，物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的能量损失，则在物块整个下滑过程中（　　）

• A． 沿轨道2下滑时的时间较小
• B． 物块下滑时损失的机械能相同
• C． 物块在AC和CB段受到的摩擦力相同
• D． 物块滑至B点时速度相同

Answer 1

分析 物体下滑过程中滑动摩擦力做功大小与水平位移有关，两次下滑过程，物块的位移相等，滑动摩擦力做功相等，根据动能定理分析物块滑到B点的速度大小关系，由摩擦力公式分析摩擦力的大小关系．

解答 解：摩擦力f=μmgcosθ，在轨道上倾角不同，所以物块在AC和CB段受到的摩擦力不同，
设AC与水平面的夹角为α，CB与水平面的夹角为β，AB与水平面的夹角为θ，如图所示：
沿轨道2运动，摩擦力做的功：W_f2=μmgcosα•x_AC+μmgcosβ•x_CB=μmg•x_EF+μmg•x_EB=μmg•x_FB
沿轨道1运动，摩擦力做的功为：W_f1=μmgcosθ•x_AB=μmg•x_FB=W_f2
由动能定理$\frac{1}{2}m{v}^{2}={W}_{G}-Wf$得：物块滑至B点时速度大小相同，但方向不同，两种运动摩擦力做的功相同，所以两种情况下损失的机械能相同，
物体沿1做匀加速直线运动，沿2先做加速度比1大的加速运动，后做加速度比1小的加速运动，而运动的总位移相同，画出速度时间图象，如图所示，则沿轨道2下滑时的时间较小，故AB正确；
故CD错误
故选：AB．

点评 该题要求同学们能根据题目正确求出各个阶段摩擦力所做的功，并结合动能定理求解，解答的关键是正确判断出摩擦力做的功仅仅与水平距离的长度有关．难度适中．