Question

12．如图所示，是在同一轨道平面上运行的三颗不同的人造地球卫星，关于各相关物理量的关系，下列说法正确的是（　　）

• A． 根据v=$\sqrt{gr}$，可知线速度v_A＜v_B＜v_C
• B． 根据万有引力定律可知，所受的万有引力关系为F_A＞F_B＞F_C
• C． 角速度的关系为ω_A＞ω_B＞ω_C
• D． 向心加速度的关系为a_A＜a_B＜a_C

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式把要比较的物理量表示出来．
根据已知条件结合表达式求解．

解答 解：A、根据v=$\sqrt{gr}$去判断v，其中在不同轨道上的卫星所在位置的重力加速度g也不等．
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球质量，r为轨道半径．
所以有：υ_A＞υ_B＞υ_c．故A错误．
B、万有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，由于不同的人造地球卫星的质量关系不知道，所以无法比较它们受到的万有引力的大小关系，故B错误．
C、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
所以有：ω_A＞ω_B＞ω_C．故C正确．
D、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma
a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$
所以有：a_A＞a_B＞a_C，故D错误．
故选：C

点评 比较一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
不能考虑一个变量而忽略了另一个变量的变化．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．