Question

20．如图是一种测定子弹速度的装置，它时用一种薄片材料做成的圆筒，其半径为R，圆筒绕中心轴以N圈/秒转速转动．一颗子弹垂直于圆筒中心轴线入射，并且在筒内经过中心轴线上的O点，如果子弹穿过圆筒时在墙壁上只留下一个弹孔，则子弹的速度表达式为v=$\frac{2rω}{（2k+1）π}$，k=0、1、2、3…（重力的影响和空气阻力不计，子弹穿过圆筒壁时速度变化不计，用k表示非负整数，即k=0，1，2，3…）

Answer 1

分析 子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现子弹穿过圆筒时在墙壁上只留下一个弹孔，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2k+1）π，k=0、1、2、3…，结合角速度求出时间，从而得出子弹的速度．

解答 解：子弹穿过圆筒时在墙壁上只留下一个弹孔，则在子弹飞行的时间内，圆筒转动半周，或k+$\frac{1}{2}$周，转过的角度为（2k+1）π，k=0、1、2、3…，
则时间t=$\frac{（2k+1）π}{ω}$，
所以子弹的速度v=$\frac{2r}{t}$=$\frac{2rω}{（2k+1）π}$，k=0、1、2、3…，
故答案为：v=$\frac{2rω}{（2k+1）π}$，k=0、1、2、3…．

点评 解决本题的关键知道圆筒转动的周期性，结合转过角度的通项式得出运动的时间，抓住子弹飞行的时间和圆筒转动时间相等进行求解．