Question

16．如图所示为一直角三棱镜的截面，∠B=90°，∠A=60°，现有一束单色光垂直照射到AC面上，从O点进入，经AB面反射，在BC面上折射光线与入射光线的偏向角为30°．
①求棱镜对光的折射率；
②试证明光在AB面上会发生全反射．

Answer 1

分析 ①作出光线经AB面反射，在BC面上的折射与反射的光路图，由几何关系可求得光在BC面上的入射角，结合偏向角求得光在BC面上的折射角，从而求得折射率．
②光从棱镜进入空气发生全反射的临界角为C时，有sinC=$\frac{1}{n}$，求临界角C，将光在AB面上的入射角与C比较分析．

解答 解：①光经AB面反射，在BC面上的折射与反射光路如图所示，由几何关系可知，光在BC面上的入射角 i=30°
由于在BC面上折射光线与入射光线的偏向角为30°，因此光在BC面上的折射角为 r=60°
由折射定律得 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②由几何关系可知，光在AB面的入射角为60°，光从棱镜进入空气发生全反射的临界角的正弦为 sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin 60°
即60°＞C，因此光线在AB面上会发生全反射．
答：
①棱镜对光的折射率是$\sqrt{3}$．　
②见解析．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的关键之处，再运用几何知识求出入射角、折射角，即能很容易解决此类问题．