Question

4．一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，则（　　）（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s² ）

• A． 绳的拉力为1.60N
• B． 绳的拉力为2$\sqrt{2}$N
• C． 斜面对小球的弹力为1.20N
• D． 斜面对小球的弹力为0

Answer 1

分析 首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．

解答 解：当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，绳子与水平方向的夹角未知，而题目要求出当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a₀，（此时小球所受斜面的支持力恰好为零）
小球的受力如图：
由牛顿第二定律得：F_合=mgcotθ=ma₀
解得：a₀=gcotθ=7.5m/s²
因为：a=10m/s²＞a₀
所以小球一定离开斜面N=0，小球的受力如图所示：
则水平方向有牛顿第二定律得：Tcosα=ma
竖直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上两式整理得：T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{2×4}$=2$\sqrt{2}$N；
N=0
故选：BD．

点评 此题最难解决的问题是小球是否飞离了斜面，我们可以用假设法判断出临界加速度来进行比较；所以本题应首先利用临界问题分析小球是否漂浮．