Question

13．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 线速度v_A＞v_B
• B． 角速度ω_A=ω_B
• C． 向心力F_A=F_B
• D． 向心加速度a_A＜a_B

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r比较线速度、角速度、向心加速度的大小．

解答 解：AC、两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，合力的方向都沿水平方向．根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等，即向心力相等，即F_A=F_B；
根据F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{{F}_{合}r}{m}}$，合力、质量相等，r大线速度大，所以球A的线速度大于球B的线速度，即v_A＞v_B；故A正确，C正确；
B、根据F_合=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{{F}_{合}}{r}}$，r大则角速度小．所以球A的角速度小于球B的角速度，即ω_A＜ω_B，故B错误；
D、根据F_合=ma，两个小球的质量相等，故向心加速度相等，即a_A＜a_B，故D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力．会通过F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r比较线速度、角速度、向心加速度的大小．