Question

7．国庆假期客运高峰，一些客车为盈利铤而走险，沿途多拉快跑，2014年10月3日上，在某高速服务区，交警就查获了一辆超载客车，核载55人却装了69人，超载25%以上，在服务区附近交警设置了交通导流指示，设该路段机动车限速为15m/s，大客车在途经此处时并没有减速，以20m/s的速度妄图冲过安全锥直接通过，最后被交警逼停，已知客车超载后刹车的加速度大小为5m/s²，正常载客时的刹车加速度大小为10m/s²．
（1）若客车以15m/s的速度匀速行驶，求此车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？
（2）若此客车不仅超载而且以20m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？
（3）发现客车闯关，交警启动停在路边的警车以4m/s²的加速度匀加速追击，警车启动时两车相距48m，启动后经过多长时间才能追上客车？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出此车在超载及正常装载情况下的刹车距离．
（2）根据速度位移公式求出超速和超载情况下刹车的距离．
（3）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）超载时，刹车距离${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{225}{10}m=22.5m$，
正常装载时，刹车距离${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{225}{20}m=11.25m$．
（2）刹车距离${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{10}m=40m$．
（3）设经过t时间追上客车，
根据位移关系有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+48$，
即2t²=20t+48，
解得t=12s．
答：（1）此车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是22.5m、11.25m．
（2）刹车距离为40m．
（3）启动后经过12s时间才能追上客车．

点评 本题考查了运动学公式的基本运用，对于第一问、第二问，直接运用速度位移公式进行求解，对于第三问，属于追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解．