Question

一车处于静止状态，车后相距s₀=25 m处有一个人，当车开始启动以1 m/s²的加速度前进的同时，人以6 m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人、车间最小距离为多少？

Answer 1

解析：依题意可知，人与车运动时间相等（假设为t），当人追上车时，二者之间的位移关系应为s_人-s_车=s₀，即v_人t-at²=s₀.

由上式求解t，若有解则能追上，反之追不上.将题给数据代入整理后可得

t²-12t+50=0

由于判别式

Δ=b²-4ac=12²-4×50=-56＜0

所以，人不可能追上车.

在刚开始追车的时间内，由于人的速度大于车的速度，所以人与车的距离逐渐减小；当车速逐渐增至大于人的速度时，人与车的距离逐渐增大；当车的速度等于人的速度时，人与车的距离最小.根据v_人=v_车和v_车=at可知，从开始追车到距离最小所用时间为t=s=6s

在这段时间内人与车的位移分别为

s_人=v_人t=6×6 m=36 m

s_车=at²=×1×6² m=18 m

人、车间最小距离为Δs_min=s₀+s_车-s_人=(25+18-36) m=7 m .

答案：追不上   7 m