Question

物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图所示，打点计时器固定在斜面上．滑块拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示．图乙是打出纸带的一段

（1）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，选A、B、C…等7个点为计数点，各计数点间均有一个点没有画出，如图所示，滑块下滑的加速度a=

 

m/s²（结果保留三位有效数字）．
（2）为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有

 

（填入所选物理量前的字母）
A．木板的长度L    B．木板的末端被垫起的高度h
C．木板的质量m₁    D．滑块的质量m₂
E．滑块运动的时间t
（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ=

 

（用放测物理量的字母表示，重力加速度为g）．与真实值相比，实验的主要误差来源于纸带受到的摩擦，则测量的动摩擦因数应

 

（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析：（1）利用逐差法可以求出滑块下滑的加速度．
（2）根据牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma，由此可知需要测量的物理量．
（3）根据牛顿第二定律的表达式，可以求出摩擦系数的表达式．

解答：解：（1）运用逐差法有：
a₁=

s6-s3

3T2

；a₂=

s5-s2

3T2

；a₃=

s4-s1

3T2

a=

a1+a2+a3

3

其中T=2×T₀=0.04s，代入数据解得：
a=

(0.0671+0.0721+0.0770)-(0.0529+0.0576+0.0625)

9×0.042

=3.00m/s²．　
（2）根据牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma，可知只要求出cosθ和sinθ即可，根据数学知识可知只要求出木板的长度L和木板的末端被垫起的高度h即可，故AB正确，CD错误．
故选：AB． 　
（3）根据mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ=

gsinθ-a

gcosθ

根据数学知识有：sinθ=

h

L

，cosθ=

L2-h2

L

，所以代入解得：μ=

gh-aL

g L2-h2

与真实值相比，实验的主要误差来源于纸带受到的摩擦，根据摩擦力测量值变大，根据f=μN可知，动摩擦因素测量值偏大．
故答案为：（1）3.00．（2）AB．（3）

gh-aL

g L2-h2

，偏大．

点评：本实验结合牛顿第二定律考查了滑动摩擦因数的测定，解决问题的突破点是数学知识的应用，本题是考查数学知识在物理中应用的典型题目．