Question

16．在已知万有引力常量G的条件下，根据那组数据可以估算地球的质量（　　）

• A． 根据地球的第一宇宙速度及地球的半径
• B． 根据苹果落地的加速度及地球半径
• C． 根据地球表面处你的重力及地球半径
• D． 根据地球自转的周期及同步卫星距地心的距离

Answer 1

分析 A、第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，根据万有引力等于向心力列式求解；
B、利用地面附近重力等于万有引力列式求解即可；
C、知道重力，不一定知道质量；
D、卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：A、第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v_1^2}{R}$
解得：M=$\frac{{v}_{1}^{2}R}{G}$，故A正确；
B、苹果落地的加速度就是重力加速度；
根据$mg=G\frac{Mm}{R^2}$，有：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故B正确；
C、知道地球表面处你的重力，不一定知道你的质量，故无法求解地球质量，故C错误；
D、卫星的万有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{r^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}r$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故D正确；
故选：ABD

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．