Question

4．如图所示，水平转盘上放一小木块．转速为60r/min时，木块离轴8cm恰好与转盘无相对滑动，当转速增加到120r/min时，为使小木块刚好与转盘保持相对静止，那么木块应放在离轴多远的地方？

Answer 1

分析 转速为60r/min时，木块随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律求解最大静摩擦力．
若转速增加到120r/min时，小木块刚好与转盘保持相对静止时，静摩擦力达到最大值，再由牛顿第二定律木块离轴的最远距离．

解答 解：当转速为：n₁=60r/min=1r/s时，
角速度为：ω₁=2πn₁=2π rad/s
此时木块圆周运动所需要的向心力等于最大静摩擦力，由牛顿第二定律得：
f_m=mω₁²r₁ …①
当转速n₂=120rad/min=2r/s时，角速度为：ω₂=2πn₂=4π rad/s
小木块刚好与转盘保持相对静止，有：
f_m=mω₂²r₂…②
由①②两式可解得：r₂=$\frac{{r}_{1}}{4}$=2cm
答：木块应放在离轴2cm的地方．

点评 本题应用牛顿第二定律处理圆周运动的临界问题，关键分析临界条件：当物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值．