Question

4．长度为0.5m的轻杆0A绕0点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量为m=2kg的小球，求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：（g取10/s²）
（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；
（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s．

Answer 1

分析 小球在最高点靠重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出杆对小球的作用力．

解答 解：（1）当n=2.0r/s时，小球在最高点，根据向心力公式得：
$mg+{F}_{1}=m（2πn）^{2}L$
代入数据解得：F₁=140N，方向向下，
根据牛顿第三定律可知，小球对杆的作用力的大小为140N，方向向上，
（2）当n′=0.5r/s时，小球在最高点，根据向心力公式得：
$mg+{F}_{2}=m{（2πn′）}^{2}L$
代入数据解得：F₂=-10N，负号表示方向向上，
根据牛顿第三定律可知，小球对杆的作用力的大小为10N，方向向下．
答：（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s时，小球对杆的作用力的大小为140N，方向向上；
（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s时，小球对杆的作用力的大小为10N，方向向下．

点评 解决本题关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意在最高点，杆可以表现为支持力，也可以表现为拉力．