Question

(10分)如图所示，轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小。

Answer 1

(1)A在最高点时，对A有mg=m，对B有T_OB-2mg=2m

可得T_OB=4mg。根据牛顿第三定律，O轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下

（2）B在最高点时，对B有2mg+ T′_OB=2m，代入（1）中的v，

可得T′_OB=0；对A有T′_OA-mg=m, T′_OA=2mg。根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下

（3）要使O轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。

对B有T′′_OB+2mg=2m，对A有T′′_OA-mg=m。轴O不受力时，T′′_OA= T′′_OB,可得v′=