Question

12．如图所示，两木块的质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．重力加速度为g，求在这过程中：
（1）下面木块移动的距离；
（2）上面的木块移动的距离．

Answer 1

分析 系统原来处于平衡状态，两个弹簧均被压缩，弹簧k₂的弹力等于两物体的总重力．缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧时弹簧k₂的弹力等于m₂g，根据胡克定律分别求出下面弹簧两种状态下压缩的长度，下面木块移动的距离等于下面弹簧两种状态下压缩的长度之差．上面木块移动的距离等于两个弹簧形变量的变化量之和．

解答 解：（1）开始时，对下面木块，有：（m₁+m₂）g=k₂△x₂．
可得：$△{x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$，
当上面木块刚离开上面弹簧时，有：m₂g=k₂△x₂′，
则下面木块移动的距离为：x₂=△x₂-△x₂′=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$．
（2）开始时，对上面木块有：m₁g=k₁△x₁，
则上面木块移动的距离为：${x}_{1}=△{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}+\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$．
答：（1）下面木块移动的距离为$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$．；
（2）上面的木块移动的距离为$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}+\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$．．

点评 对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变之间的关系．