Question

17．一个小型电势器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的功率为$\frac{P}{2}$．如果电势器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为多少？

Answer 1

分析 根据焦耳定律Q=I²Rt求解电流的有效值，其中I是有效值．再根据有效值与最大值的关系求出最大值．

解答 解：设电热器的电阻为R，t时间内产生的热量为Q，则：Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$
此热量是接交流电源上产生的热功率的2倍，所以有：Q′=$\frac{1}{2}Q=\frac{{U}^{2}}{2R}t$
所以：$\frac{{U}^{2}}{2R}t$=$\frac{{{U}_{有}}^{2}}{R}t$
解得：${U}_{有}=\frac{10}{\sqrt{2}}V$
所以最大值为${\sqrt{2}U}_{有}=10V$
答：输出电压的最大值为10V．

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率等与热效应有关的量，都必须用有效值．