Question

8．如图所示，两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点，并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，与A、B两球相连的细线和竖直方向的夹角分别为30°和45°，则a、b两小球的周期之比（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{3}{\sqrt{3}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
• D． $\frac{1}{1}$

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律得出周期的表达式，从而得出a、b两小球的周期之比．

解答 解：设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得：
$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=htanθ，
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}h}{g}}$，因为h相同，则周期相等，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．