Question

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ₁=（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点时的水平初速度v₁．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力．
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离．

Answer 1

（1）3m/s．（2）43N。（3）1.5m（4）0.98m

解析试题分析：
（1）对小物块，由A到B有v_y²=2gh
在B点tan=
所以v₀=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
mgR（1﹣sin37°）=m﹣
其中v_B=5m/s
在O点N﹣mg=
所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
（3）传送带的速度为5m/s，所以小物块在传送带上一直加速，
μ2mg=ma₃
PA间的距离是S_PA==1.5m
（4）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
所以a₁=10m/s²
物块沿斜面下滑：mgsin53°﹣μmgcos53°=ma₂  解得：a₂=6m/s²
由机械能守恒知v_c=v_B=5m/s
小物块由C上升到最高点历时t₁= =0.5s
小物块由最高点回到D点历时t₂=0.8s﹣0.5s=0.3s
故S_CD=t₁﹣a₂
即S_CD=0.98m．
考点：牛顿定律及动能定理的综合应用。