Question

【题目】如图所示，区域Ⅰ内有电场强度为E=2104N/C、方向竖直向上的匀强电场；区域II中有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径为R=2m，轨道在A点的切线与水平方向成60°角，在B点的切线与竖直线CD垂直；在区域Ⅲ有一宽为d=3m的有界匀强电场，电场强度大小未知，方向水平向右．一质量为m=0.4kg、带电荷量为q= -210-4C的小球（质点）从左边界O点正上方的M点以速度v0=2m/s水平射入区域I，恰好从A点沿圆弧轨道切线进入轨道且恰好不能从Ⅲ区域中电场的右边界穿出，（取g=10m/s2）求：

（1）OM的长L

（2）区域Ⅲ中电场的电场强度大小E′

Answer 1

【答案】（1）L=0.3m（2）E′=1.2104N/C

【解析】

(1)小球在区域I中做类平抛运动，结合A点的速度方向和初速度求出竖直分速度，根据牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，结合速度位移公式求出L的长度；

(2)根据动能定理求出小球到达B点时的速度。小球在区域III中水平方向上做匀减速运动，结合牛顿第二定律和速度位移公式求出区域III的电场强度。

(1) 小球在区域 I中做类平抛运动，设小球在A点的速度为vA，竖直分速度为vy，则有：

vy＝v0tan60°＝

由牛顿第二定律可得：a＝

由匀变速直线运动的速度位移公式得：vy2=2aL

解得：L=0.3m；

(2) 在区域 II中，由图可得，由A至B下降的高度为，则由A到B，根据动能定理得：

解得：vB=6m/s

在区域 III中，小球在水平方向做匀减速直线运动，到达右边界时水平速度刚好减为零

由匀变速直线运动的速度位移公式得：vB2=2

解得：E′=1.2×104N/C。