Question

一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．求：

（1）若从波传到平衡位置在x = 1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间等于多少时，平衡位置在x = 4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？

（2）在图中准确画出当时弹性绳上的波形．

（3）从绳的左端点O开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm时，N质点振动通过的总路程是多少？

 

Answer 1

（1）2.25 s（2）此时波形如图

（3）2A =16cm

解析:（1）由波的传播特性和波动图象知，波长= 2 m

波从x = 1 m传至x = 4.5 m处的N质点需要的时间t = (7/4) T，此时x = 4.5 m处的质点正向y轴负方向运动  

x = 4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需T/2，因此= (9/4)T = 2.25s   

（2）此时波形如图：

（3）由图知，振幅A = 8 cm，质点在一个周期内通过的路程为4A = 32 cm,O质点通过88cm的路程共经过的时间为(11/4)T.        

从x = 0m传至x=4.5m处的N质点需要时间t₁为(9/4)T，质点N运动的时间为（1/2）T   

所以质点N振动通过的总路程为2A =16cm．