Question

如图所示，在水平地面上固定一个倾角为θ的足够长的光滑斜面，质量为m=1kg的小滑块从斜面底端在与斜面平行的恒力F作用下由静止开始沿斜面上升，经过时间t撤去恒力F，又经过时间t物体回到斜面底端，此时物体的动能为32J，则下列说法正确的是（　　）

A．拉力F做的功为8J

B．拉力F做的功为32J

C．物体回到底端的速度是撤去拉力时的速度的2倍

D．运动过程中动能和重力势能相等的位置在撤去拉力时的位置的上方

Answer 1

分析：根据能量守恒，除了重力之外的力对物体做功时，物体的机械能就要增加，增加的机械能等于外力作功的大小．
由运动学可得物体回到底端的速度与撤去拉力时的速度关系．
由动量定理可得F与mg的关系，进而得到撤去力F时重力做的功，可知此时的重力势能，比较动能可知动能与重力势能相等的位置．

解答：解：AB、根据能量守恒，除了重力之外的力对物体做功时，物体的机械能就要增加，增加的机械能等于外力作功的大小，由于拉力对物体做的功为32J，所以物体的机械能要增加32J，撤去拉力之后，物体的机械能守恒，所以当回到出发点时，所有的能量都转化为动能，所以动能为32J，所以A错误，B正确．
C、设撤去F时物体的速度大小为v，物体回到出发点时的速度大小为v′，取沿斜面向上方向为正方向．据题分析得知，撤去F后t时间内物体做匀减速直线运动的位移与t时间内匀加速直线运动的位移大小，方向相反，则有

vt

2

=

-v′+v

2

t，解得：v′=2v．故C正确．
D、根据动量定理得：
  匀加速运动过程：Ft-mgsinθt=mv
  匀减速运动过程：-mgsinθt=-mv′-mv
联立解得，F=1.5mgsinθ．故B错误．
匀加速运动过程：W_F=Fs=32J，将F=1.5mgsinθ代入得到1.5mgsinθ?s=32J，得到mgsinθ?s=21J．则撤去力F时，物体的重力势能是E_p=mgsinθ?s=21J．
撤去F时物体的动能为E_k=W_F-mgsinθ?s=32J-21J=11J，撤去力F时，物体的重力势能是E_p=21J．可见此时物体的动能大于重力势能，撤去后物体的动能减小，而重力势能增大，则动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置．故D错误．
故选：BC

点评：本题是动能定理、动量定理、运动学公式等等力学规律的综合应用，关键要抓住两个过程之间的位移关系和时间关系，确定末速度的关系．