Question

【题目】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0 ． 不计重力．

（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为 t0 ， 求粒子此次入射速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期

T=4t0 ①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r．由洛伦兹力公式和牛顿定律得

qvB=m ②

匀速圆周运动的速度满足v= ③

联立①②③式得：B= ④

答：磁场的磁感应强度的大小为 ；

（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．

设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2．由几何关系有

θ1=180°﹣θ2 ⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则

t1+t2= =2t0 ⑥

答：该粒子这两次在磁场中运动的时间之和为2t0；

（3）粒子运动轨迹如图所示，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为120°．

设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，

由几何关系和题给条件可知，此时有

∠OO'D=60° ⑦
∠BO'A=30°
根据几何关系
r0cos∠OO′D+ =L ⑧

设粒子此次入射速度的大小为v0，
v0=

由圆周运动线速度公式，则有：v0= ⑨

答：若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为 t0，粒子此次入射速度的大小为 ．

【解析】(1)根据题意，求出速度改变的角度，此角度即为圆心角，进而求出周期是多少 ，根据洛伦兹力公式和向心力公式求出磁感应强度的大小。
（2）同一粒子先后以相同的速度射入磁场，半径相同，周期相同，画出粒子在磁场中的运动草图，结合几何知识可以求出两次运动圆心角之和为180度，进而结合周期求出运动时间。
（3）根据粒子在磁场中的运动时间求出运动轨迹所对的圆心角，在结合几何知识找出半径和边长L之间的关系，最后利用线速度公式求此次入射速度的大小。