Question

【题目】一辆质量为100t的机车，从停车场出发经225m匀加速直线运动后速度达到54km/h．此时，司机关闭发动机，让机车进站．机车又沿直线匀减速行驶了125m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，求：
（1）机车加速和减速阶段的加速度大小a1和a2 ．
（2）机车加速阶段的时间t1 ．
（3）摩擦力的大小Ff和机车关闭发动机前所受的恒定的牵引力的大小F．
（4）在机车行驶的过程中存在这样的一段路程，牵引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，求这个路程的最大值．（本小问的计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题知，v=54km/h=15 m/s，根据速度位移关系公式得：

加速过程有：v2=2a1x1，

减速过程有：0﹣v2=﹣2a2x2

解得 a1=0.5m/s2，a2=0.9 m/s2

（2）

解：机车加速阶段的时间 t1= = s=30s

（3）

解：由牛顿第二定律得：

加速过程有：F﹣Ff=ma1，

减速过程有：Ff=ma2

解得：F=1.4×105N，Ff=9×104N

（4）

解：设加速过程的位移为s1．

据题有：Fs1= f（s1+x2）

解得：s1=59.2m

路程的最大值为 sm=s1+x2=59.2m+125m≈184m

【解析】（1）根据速度位移关系公式求解机车加速和减速阶段的加速度大小a1和a2 ． （2）根据速度时间公式求出机车加速阶段的时间t1 ． （3）根据牛顿第二定律对于加速和减速两个过程分别列式工，可求解Ff和F．（4）根据题意：牵引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，列式，求解这个路程的最大值．
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．