Question

（2013?罗山县一模）如图所示，AOB为半圆形玻璃砖截面，玻璃的折射率为n=

2

现有一束平行光线以45°角入射到 AB面上后，经折射从半圆面上的部分位置射出．试求半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱面的面积之比．

Answer 1

分析：根据折射定律求出光在AB面上的折射角，以及求出光在玻璃砖内发生全反射的临界角，抓住入射到曲面上的光，入射角小于临界角才能折射出去，根据几何关系求出能射出去的范围．从而得知半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱面的面积之比．

解答：解：根据折射定律得，

sin45°

sinθ

=n
光在AB面上的折射角θ=30°．
在曲面上发生全反射的临界角sinC=

1

2

，得C=45°
如图根据几何关系得，E点以上和F点以下的光线发生全反射，不能从曲面上射出，有光线射出的部分为EF部分．
根据几何关系解得，∠AOE=75°，∠BOF=15°，所以∠EOF=90°．
故被照亮的面积与整个半圆柱的面积之比为1：2
答：半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱面的面积之比为1：2．

点评：解决本题的关键掌握几何光学问题中的折射定律和全反射问题．本题主要考查基础知识，难度不大．