Question

（15分）ABCD是闭合导线回路（导线外壳绝缘）总电阻为R，AB的一部分绕成初始半径为r₀的圆圈。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，回路的B端固定，C 、D为自由端。

（1）若A端在沿BA方向的恒力F的作用下向右移动，使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小的过程中，始终保持圆的形状，导体回路是软的，阻力可忽略，求此圆圈从初始半径r₀ 到完全闭合所需要的时间。

（2）若A端沿BA方向以恒定速度v向右移动，使圆圈缓慢缩小的过程中，回路始终保持圆形，求从初始半径r₀ 到完全闭合拉力所做的功。

Answer 1

解析：

（1）设：当时间为t，半径为r时，在的短时间内，半径变化，则感生电流为 

取圆圈的一小段，其圆心角为，绳中张力为T，

T=F

可得：

（2）当时间为t，半径为r时，在的短时间内，半径变化。

则感生电流为 

取圆圈的一小段，其圆心角为，绳中张力为T，

 

可得：