Question

（2001?江西）如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5HZ，振幅为8.0×10^-2m．已知t=0时刻P质点的位移为y=4.0×10^-2m，速度沿y轴正向．Q点在P点右方处，对于Q点的质元来说（　　）

A．在t=0时，位移为y=-4.0×10^-2m

B．在t=0时，速度沿y轴负方向

C．在t=0.1s时，位移为y=-4.0×10^-2m

D．在t=0.1s时，速度沿y轴正方向

Answer 1

分析：由v=

λ

T

可求得该波的波长，可得出PQ之间的距离与波长的关系，则可判断Q点的位移及振动方向．

解答：解：由v=

λ

T

可知，波长λ=

v

f

=

3.0

2.5

m=1.2m，PQ间的距离为

3

4

λ，由y=Asinωt及图可知：
y_P=

1

2

A，则有2π

x

λ

=

5

6

π，解得x_P=

5

12

λ；
PQ=9×10^-1m=

3

4

λ，则OQ=

5λ

12

+

3

4

λ=

7

6

λ；
故y_Q=Asin（2π

x

λ

）=

3

2

A，由图可知，Q点速度沿y轴负方向，故A错误，B正确；
再过0.1s，可利用平移法得出此时Q的位移为=-4.0×10^-2m，方向沿y轴的负方向，故C正确，D错误；
故选BC．
 

点评：在数学上函数y=sinx，横坐标x表示角度大小，在简谐波函数中，横坐标表示传播方向上质点的位置，

x

λ

表示位置与波长的倍数关系，那么可用

2πx

λ

表示角度，因此可用y=Asin

2πx

λ

表示简谐波函数．尽管书中没有此式，但学生运用已有知识可以导出，并没有超出大纲．