Question

5．如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨间距l=0.9m，与水平面夹角θ=30°，正方形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度B=2T，方向垂直与斜面向上，甲、乙是两根质量相同、电阻均为R=4.86Ω的金属杆，垂直于导轨放置，甲置于磁场的上边界ab处，乙置于甲上方l处，现将两金属杆由静止同时释放，并立即在甲上施加一个沿导轨方向的拉力F，甲始终以a=5m/s²的加速度沿导轨匀加速运动，乙进入磁场时恰好做匀速运动，g=10m/s²，则（　　）

• A． 甲穿过磁场过程中拉力F不变
• B． 每根金属杆的质量为0.2kg
• C． 乙穿过磁场过程只能怪安培力的功率是2W
• D． 乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量为$\frac{1}{6}$C

Answer 1

分析 甲做匀加速直线运动所受合力不变，根据安培力公式与牛顿第二定律判断拉力是否变化；
乙进入磁场做匀速直线运动，应用安培力公式与平衡条件可以求出金属管的质量；
应用功率公式可以求出安培力的功率；
应用电流定义式的变形公式可以求出通过回路的电荷量．

解答 解：A、甲在磁场中受到的安培力：F_B=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，由牛顿第二定律得：F+mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$=ma，甲做匀加速直线运动，v逐渐变大，则拉力F逐渐变大，故A错误；
B、乙进入磁场前做初速度为零的匀加速直线运动，加速度：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=10×sin30°=5m/s²，乙进入磁场时的速度：v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×5×0.9}$=3m/s，乙进入磁场后做匀速直线运动，由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，解得：m=0.2kg，故B正确；
C、乙穿过磁场过程安培力的功率：P=F_Bv=$\frac{{B}^{2}{l}^{22}{v}^{2}}{2R}$=$\frac{{2}^{2}×0．{9}^{2}×{3}^{2}}{2×4.86}$=3W，故C错误；
D、乙穿过磁场过程通过整个回路的电荷量：q=It=$\frac{Blv}{2R}$×$\frac{l}{v}$=$\frac{B{l}^{2}}{2R}$=$\frac{2×0．{9}^{2}}{2×4.86}$=$\frac{1}{6}$C，故D正确；
故选：BD．

点评 分析清楚甲乙的运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用安培力公式、牛顿第二定律与平衡条件可以解题，求电荷量时也可应用经验公式：q=$\frac{△Φ}{R}$．