Question

20．据英国《每日邮报》报道，科学家发现了一颗距离地球仅14光年的“另一个地球”-wolf1061c，wolf1061c的质量约为地球的4倍，它围绕红矮星wolf1061运行的周期为18天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球．设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕wolf1061c表面运行．已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动．则下列说法正确的是（　　）

• A． 从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度
• B． 根据wolf1061c的运动周期可求出红矮星的密度
• C． 若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出wolf1061c的半径
• D． wolf1061c围绕红矮星运行的半径和地球公转轨道半径的三次方之比等于（$\frac{18}{365}$）²

Answer 1

分析 当发射的速度大于第三宇宙速度，卫星会飞到太阳系以外；根据万有引力提供向心力得出周期的表达式，再分析红矮星的密度与卫星周期的关系；根据万有引力提供向心力，结合周期和中心天体的质量求出wolf1061c的半径；卫星和地球公转时的中心天体不同，开普勒第三定律不适用．

解答 解：A、从地球发射一颗科学探测卫星围绕wolf1061c表面运行，发射的速度应大于第三宇宙速度，故A错误．
B、设红矮星的质量为M，半径为R，wolf1061c的轨道半径为r．根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，红矮星的密度为 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
可知，根据wolf1061c的运动周期，不能求出红矮星的质量和半径，也就不能求红矮星的密度，故B错误．
C、已知地球的质量，可以得知wolf1061c的质量，设为M，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，则知已知探测卫星的周期和wolf1061c的质量，可以求出沃尔夫1061c的轨道半径，由于探测卫星围绕wolf1061c表面运行，所以探测卫星轨道半径近似等于wolf1061c的半径，因此可以近似求出wolf1061c的半径．故C正确．
D、wolf1061c和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，可知公转半径的三次方之比不等于（$\frac{18}{365}$）²，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键是要掌握万有引力提供向心力这一重要思路，以及知道开普勒第三定律的适用条件，即对同一中心天体而言．