Question

12．如图所示，在竖直固定的轻质弹簧的正上方h处，将一质量为m的小球由静止释放，小球刚接触到弹簧时的速度为v₀，在弹性限度内弹簧的最大压缩量为x，若设小球在最低点处的重力势能为零，则弹簧被压缩了x时的弹性势能为（　　）

• A． mgh
• B． mgx
• C． mg（h+x）
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²+mgx

Answer 1

分析 小球和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，对整个过程或分段运用机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：小球和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．对整个过程，根据系统的机械能守恒得：弹簧被压缩了x时的弹性势能为：
E_p=mg（h+x）
对小球刚接触到弹簧压缩了x的过程，由系统的机械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgx，故AB错误，CD正确．
故选：CD

点评 本题解答时要明确小球和弹簧组成的系统机械能是守恒的，但小球压缩弹簧的过程机械能并不守恒，要注意多解性，能灵活选择研究的过程是关键．