Question

20．某火星探测器的发射过程的简化图如图所示，首先将该探侧器发射到一停泊测试轨道，使探测器沿椭圆环绕地球运行，其中图中的P点为椭圆轨道上的远地点；在经一系列的变轨进入工作轨道，使探测器在圆轨道上环绕火星运行．已知地球和火星的半径分别为R₁，R₂，P点距离地面的高度为h₁，在工作轨道上探测器距离火星表面的高度为h₂，地球表面的重力加速度为g，火星的质量为M，引力常量为G，忽略地球和火星自转的影响，根据以上信息可知（　　）

• A． 探测器在P点的线速度大小
• B． 探测器在P点的加速度大小
• C． 探侧器环绕火星运行的周期
• D． 火星表面的重力加速度

Answer 1

分析 根据万有引力等于向心力，列式可求得探测器在P点的线速度和加速度．由T=$\frac{2πr}{v}$求探侧器环绕火星运行的周期．根据重力等于万有引力，列式求解．

解答 解：A、探测器沿椭圆环绕地球运行，在P点，不能根据万有引力等于向心力列式，所以不能求出探测器在P点的线速度，故A错误．
B、在P点，根据牛顿第二定律得：G$\frac{{M}_{地}m}{（{R}_{1}+{h}_{1}）^{2}}$=ma，在地球表面上有：G$\frac{{M}_{地}m′}{{R}_{1}^{2}}$=m′g，联立解得，探测器在P点的加速度：a=$\frac{g{R}_{1}^{2}}{（{R}_{1}^{\;}+{h}_{1}）^{2}}$，即能求出探测器在P点的加速度，故B正确．
C、探侧器环绕火星运行时，有 G$\frac{Mm}{（{R}_{2}+{h}_{2}）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R₂+h₂），则得 T=2π$\sqrt{\frac{（{R}_{2}+{h}_{2}）^{3}}{GM}}$，可知，能求出探侧器环绕火星运行的周期，故C正确．
D、在火星表面上有：G$\frac{Mm′}{{R}_{2}^{2}}$=mg_火，可得g_火=$\frac{GM}{{R}_{2}^{2}}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 卫星问题主要抓住两点：一是天体表面上，物体的重力和万有引力相等．二是卫星做圆周运动时万有引力提供圆周运动的向心力．