Question

4．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，该卫星到地心的距离从r₁慢慢变到r₂，用E₁、E₂；E_Kl、E_K2；T₁、T₂；a₁、a₂分别表示卫星在这两个轨道上的机械能、动能、周期和向心加速度，则（　　）

• A． E₁＞E₂
• B． E_Kl＞E_K2
• C． T₁＜T₂
• D． a₁＞a₂

Answer 1

分析 人造地球卫星在绕地球做圆周运动时地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力列出表示出线速度、加速度和周期等式求解．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
则有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于阻力作用，该卫星到地心的距离从r₁慢慢减小到r₂，
A、该卫星到地心的距离从r₁慢慢减小到r₂，总能量减小，即有E₁＞E₂，故A正确；
B、由于v₁＜v₂，则有E_Kl＜E_K2，故B错误；
C、该卫星到地心的距离从r₁慢慢减小到r₂，T₁＞T₂，故C错误；
D、该卫星到地心的距离从r₁慢慢减小到r₂，a₁＜a₂，故D错误；
故选：A．

点评 一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行求解．