Question

如图甲所示，质量M = 1 kg的薄木板静止在水平面上，质量m = 1 kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g = 10 m/s²。现给铁块施加一个水平向左的力F。

（1）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来。铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图乙所示，求木板与水平面间的动摩擦因数μ₁，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂ 。

（2）在第（1）问的基础上，若力F为恒力4 N，作用1 s后撤去F，最终发现铁块恰好能运动到木板的左端，求木板的长度；

Answer 1

1）从图乙中可以看出，当F从3N逐渐增加到4.5N时，f不变，说明此时的f是滑动摩擦力，即f=μ₂mg=2  可得：μ₂=0.2

      根据分析还可以知道，当力F从1N逐渐增加到3N时，铁块和木板相对静止，并且一起加速运动，以F=3N为例，此时铁块所受摩擦力为f=2N，因此可求出铁块的加速度为a_m=（F-f）/m=1 m/s²

   对于木板，它的加速度此时也为这个值a_M= a_m

   即a_M=[f -μ₁（mg+Mg）]/M =1可得：μ₁=0.05

2)　F=4N时，铁块的加速度为：a_m=(F –f )/m=2m/s²

          木板的加速度为：a_M= [f -μ₁（mg+Mg）]/M=1 m/s²

因此1s后，S_m= a_mt²/2=1 m     v_m=a_mt=2m/s

           S_M= a_Mt²/2=0.5 m   v_M=a_Mt=1m/s

此时铁块在木板上滑动了L₁=0.5m

这之后，铁块减速，其加速度为：a’_m=μ₂g=2m/s²

        木板加速，其加速度为：a’_M= [f -μ₁（mg+Mg）]/M=1 m/s²

共速时，v_m- a’_mt’= v_M + a’_M t’    求出t’=1/3s，共速的速度为4/3 m/s

从撤去力F到共速期间，铁块的位移S’_m=5/9  m，

木板的位移S’_M=7/18  m

这段时间的相对位移为L₂=1/6m

共速后，铁块与木板相对静止，一起减速到零，因此木板长度

L＝L₁+L₂=2/3 m