Question

如图14所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁，E的大小为1.5×10³ V/m，B₁大小为0.5 T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量m＝1×10^－14 kg，电荷量q＝2×10^－10 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向或60°角的M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象限内的磁场B₂区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并沿与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，g取10 m/s²。则求：

图14

(1)微粒运动速度v的大小；

(2)匀强磁场B₂的大小；

(3)B₂磁场区域的最小面积。

Answer 1

解析：(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qE＝qvB₁，解得v＝E/B₁＝3×10³ m/s。

(2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R＝ m。

由qvB₂＝mv²/R，解得B₂＝3/4 T。

(3)由图可知，磁场B₂的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系易得PD＝2Rsin 60°＝20 cm＝0.2 m，PA＝R(1－cos 60°)＝/30 m。

所以，所求磁场的最小面积为S＝PD·PA＝ m²。

答案：(1)3×10³ m/s　(2) T

(3) m²