Question

如图13甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷＝1×10⁴ C/kg的带正电的粒子(重力不计)，速度大小v₀＝10³ m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角。

(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t₁。

(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向)，t＝×10^－4 s后空间不存在磁场。在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标。

图13

Answer 1

解析：(1)轨迹如图(a)所示。

(a)

由Bqv＝m得

轨迹半径R＝＝0.1 m　

粒子运动周期T＝＝2π×10^－4 s

粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°，

所以粒子在磁场中运动的时间为

t₁＝＝π×10^－4s。

(2)磁场变化的半周期为Δt＝×10^－4 s＝

在图(b)中，∠OO₁C＝∠CO₂D＝120°，且O₁O₂平行于x轴

OE＝2(R＋Rsin 30°)＝3R＝0.3 m

Rt△EDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin 60°

EP＝DEtan 60°＝3R＝0.3 m

则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标

x_P＝OE＋EP＝0.6 m。

(b)

答案：(1)0.1 m　π×10^－4 s

(2)0.6 m