Question

13．有一架电梯静止于底楼，启动时以2m/s²的加速度匀加速上升，制动时以-1m/s²的加速度匀减速上升，到达楼顶时上升的总高度为52m．问：
（1）如果电梯先匀加速上升，然后匀速上升，最后匀减速上升，到楼顶全程共用时间为16s，上升的最大速度是多少？
（2）若电梯上升的最大速度为8m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度推论，结合运动学公式，抓住总位移、总时间，求出上升的最大速度．
（2）根据速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，根据速度位移公式求出匀加速和匀减速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）设最大速度为v，根据平均速度推论知，总位移为：
x=$\frac{v}{2}{t}_{1}+v{t}_{2}+\frac{v}{2}{t}_{3}$=52m，
t₁+t₂+t₃=16s，
又v=a₁t₁，v=-a₂t₃，
代入数据，联立解得v=4m/s．
（2）匀加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{8}{2}s=4s$，
匀减速运动的时间为：${t}_{3}=\frac{-{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{-8}{-1}s$=8s，
匀加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{64}{4}m=16m$，
匀减速运动的位移为：${x}_{3}=\frac{-{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{64}{-2}m=32m$，
则匀速运动的时间为：${t}_{3}=\frac{x-{x}_{1}-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{52-16-32}{8}s=0.5s$，
电梯升到楼顶的最短时间为：t=t₁+t₂+t₃=4+0.5+8s=12.5s．
答：（1）上升的最大速度是4m/s；
（2）电梯升到楼顶的最短时间是12.5s．

点评 解决本题的关键理清电梯的运动过程，抓住总位移一定，灵活运用运动学公式进行求解．