Question

5．质量为m的钢珠从高出沙坑表面H米处由静止自由下落，不考虑空气阻力，掉入沙坑后停止，如图所示，已知钢珠在沙坑中受到沙的平均阻力是f，则钢珠在沙内运动时间为多少？

Answer 1

分析 由自由落体规律可求得钢珠在空中运动的时间，再对全程由动量定理可求得在沙内运动的时间．

解答 解：由H=$\frac{1}{2}$gt²可得：
钢珠在空中运动的时间t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
设向下为正方向，对全程进行分析由动量定理可知；
mg（t+t′）-ft′=0
解得：t′=$\frac{mg}{f-mg}\sqrt{\frac{2H}{g}}$
答：钢珠在沙内运动时间为$\frac{mg}{f-mg}\sqrt{\frac{2H}{g}}$

点评 本题考查动量定理的应用，要注意明确动量定理中的矢量性，同时要注意对全程进行分析列动量定理的表达式更简单．