Question

10．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个上端固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，除电阻R外其余电阻不计，导轨所在平面与一匀强磁场垂直，静止时金属棒位于A处，此时弹簧的伸长量为△l．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）

• A． 轻弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{△l}$
• B． 电阻R中电流最大时，金属棒在A处下方的某个位置
• C． 金属棒在最低处时弹簧的拉力一定小于2mg
• D． 从释放到金属棒最后静止的过程中，电阻R上产生的热量为mg△l

Answer 1

分析 释放瞬间金属棒只受重力，加速度为g．当金属棒的速度最大时，感应电流最大，此时金属棒所受的合力为零，与没有磁场进行比对，根据简谐运动的对称性分析速度最大的位置，及金属棒在最低处时加速度大小与g的关系，即可得到此处弹簧的拉力与2mg的关系．金属棒最后静止在A处，从释放到金属棒最后静止的过程中，其重力势能减小，转化成内能和弹簧的弹性势能

解答 解：A、静止时金属棒位于A处，此时弹簧的伸长量为△l，即mg=k△l，轻弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{△l}$，故A正确；
B、若没有磁场，金属棒回到A处时速度最大，有磁场时，由于电磁感应产生感应电流，金属棒将受到安培阻力作用，则在A处上方速度达到最大，此时感应电流最大．故B错误．
C、若没有磁场，金属棒做简谐运动，根据对称性可知，金属棒在最低处时加速度大小等于g，方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，金属棒在最低处时弹簧的拉力等于2mg．
有磁场时，金属棒还受到安培阻力作用，金属棒向下到达的最低位置比没有磁场时高，加速度应小于g，则弹簧的拉力一定小于2mg．故C正确．
D、金属棒最后静止在A处，从释放到金属棒最后静止的过程中，其重力势能减小，转化成内能和弹簧的弹性势能，则电阻R上产生的热量小于mg△l．故D错误．
故选：AC

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，通过分析受力情况，由牛顿第二定律求解加速度．关键之处在于运用对比的方法，与金属棒做简谐运动进行比较，确定速度最大的位置和金属棒最低位置，再分析弹簧的拉力，有较大的难度．