Question

15．如图所示，空间虚线框内有匀强电场，AA′，BB′，CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为1cm，其中BB′为零电势能面．一质量为m、带电織为+q的粒子沿AA'方向以初速度v₀自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场．已知PA′=2cm粒子的重力忽略不计．倾说法中正确的是（　　）

• A． 该粒子在P点时的电势能是2mv₀²
• B． 该粒子到达C′点时的速度是$\sqrt{2}$v₀
• C． 该粒子到达C′点时的电势能是mv₀²
• D． 该粒子通过等势面BB′时的动能是1.5mv₀²

Answer 1

分析 BB′为零势面，知匀强电场的方向竖直向上，带电粒子做类平抛运动，根据水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，求出末速度与初速度的关系，从而得出末动能和初动能的关系，根据动能定理和电场力做功与电势能的关系得出各个位置的动能和电势能．

解答 解：A、电场力做功等于电势能的减小量，粒子通过等势面BB′时电场力做功为$\frac{{E}_{K}}{2}$，所以电势能减小$\frac{{E}_{K}}{2}$，BB′为零势面，所以粒子在P点时的电势能是0.5E_k．故A正确
B、带电粒子做类平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：
水平方向：v₀t=0.02m，
竖直方向：$\frac{{v}_{y}t}{2}$=0.02m，
解得：
v_y=2v₀．
所以离开电场时的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$．故B错误；
C、粒子到达C′点时的动能：${{E}_{K}}^{′}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5}{2}m{{v}_{0}}^{2}=5{E}_{K}$，依据能量守恒可知此时电势能为：${E}_{P}={{E}_{K}}^{\;}-{E}_{K}′=-4{E}_{K}=-2m{{v}_{0}}^{2}$，故C错误．
D、P到C′过程中电场力做功W=E_K′-E_K=4E_K，所以粒子通过等势面BB′时电场力做功为W′=2E_K，根据动能定理知，粒子通过等势面BB′时的动能是：W′+E_K=3E_K=$1.5m{{v}_{0}}^{2}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道粒子做类平抛运动，知道水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握动能定理和电场力做功与电势能的关系．