Question

3．在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30s追上．两车各自的加速度为a_A=15m/s²，a_B=10m/s²，各车最高时速分别为v_A=45m/s，v_B=40m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？

Answer 1

分析 警车A前30s内先匀加速，后以最大速度匀速，根据速度时间公式求解加速时间，再根据位移时间公式求解出加速位移，最后得到总位移；同理得到劫匪车B的位移，最后根据几何关系得到开始时的距离．

解答 解：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为△L=L-l
设两车加速运动用的时间分别为t_A1、t_B1，以最大速度匀速运动的时间分别为t_A2、t_B2，则v_A=a_At_A1，
解得t_A1=3 s则t_A2=27 s，
同理t_B1=4 s，t_B2=26 s
警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L₁=$\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{A1}}^{2}$，
在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则L₂=v_At_A2，
警车追上劫匪车的全部行程为L=L₁+L₂=$\frac{1}{2}$${a}_{A}{{t}_{A1}}^{2}$+v_At_A2=1282.5 m
同理劫匪车被追上时的全部行程为l=l₁+l₂=$\frac{1}{2}$${a}_{B}{{t}_{B1}}^{2}$+v_Bt_B2=1 120 m
故追上时警车A行驶1282.5m的路程，劫匪车行驶了1120m的路程，两车原来相距△L=L-l=162.5 m．
答：追上时警车A行驶1282.5m的路程，劫匪车行驶了1120m的路程，两车原来相距162.5m．

点评 本题关键是先分析清楚两部车的运动情况，然后根据运动学公式列式求解即可．有时可以作出运动的示意图，便于解题．