Question

如图所示，两个小球A和B质量分别是m_A=2.0kg，m_B=1.6kg，球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动，假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F，L＞18m时无相互作用力．当两球相距最近时，它们间的距离为d=2m，此时球B的速度是4m/s．求：
（1）球B的初速度大小．
（2）两球之间的斥力大小．
（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B球的初速度；
（2）在两球相距L＞18m时无相互作用力，B球做匀速直线运动，两球相距L≤18m时存在着恒定斥力F，B球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力
（3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．

解答：解：（1）设B球初速度为v₀，当两球相距最近时，两球速度相等为v，根据动量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_A+m_B）v
所以，v₀=

mA+mB

mB

v=

2.0+1.6

1.6

×4m/s=9m/s
（2）对于B球从无穷远到相距最近过程，对于A、B组成的系统，恒力与相对位移的乘积等于系统动能的损失，故有：
F（L-d）=

1

2

mBv

2 0

-

1

2

（m_A+m_B）v²
故有：F=

mBv 2 0 -(mA+mB)v2

2(L-d)

=

1.6×92-(2.0+1.6)×42

2(18-2)

N=2.25N
（3）对于A球，设作用时为t，由动量定理得：
Ft=m_Av
故：t=

mAv

F

=

2.0×4

2.25

s=3.56s
答：（1）B球初速度为9m/s
（2）两球间相互作用力为2.25N
（3）作用时间3.56s

点评：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强．知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键．