Question

4．长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系质量为m的小球，把小球拉离水平方向上方至绳与水平方向成α=30°时静止释放，当小球自由下落并摆至最低点时绳的张力F为（已知重力加速度为g）（　　）

• A． 4mg
• B． 3.5mg
• C． 3mg
• D． 2.5mg

Answer 1

分析 小球从开始下落到细线绷紧前做自由落体运动，遵守机械能守恒，根据机械能守恒定律可求解细线刚拉紧时的速度大小；细线绷紧瞬间沿细线方向的速度突然减至零，只有垂直于细线的分速度，将速度分解得到圆周运动的初速度，再由机械能守恒求得小球运动到最低点时的速度，由牛顿第二定律求解张力．

解答 解：小球先做自由落体运动，设细线刚拉紧时的速度大小为v₁．根据机械能守恒定律得：
  mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$，解得  v₁=$\sqrt{2gL}$
拉紧细线后瞬间，小球的速度设为v₂，根据运动的分解得：
  v₂=v₁cos30°=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
设小球运动到最低点A时的速度为v₃．根据机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$=mgL（1-sin30°）+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 v₃=$\sqrt{\frac{5}{2}gL}$
在最低点，由牛顿第二定律得：
  T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{L}$，解得 T=3.5mg
故选：B．

点评 解决本题的关键要把握住细线绷紧前后速度的变化，要注意中学阶段的细线是刚性的，不可伸长，细线绷紧瞬间沿细线方向的速度突然减至零．