Question

1．摩托车的最大速度为30m/s，要想由静止开始在4分钟内追上距离它为1050m，以25m/s速度行驶的汽车，必须以多大的加速度行驶？摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大？最大距离是多少？

Answer 1

分析 根据位移关系，结合运动学公式求出追及的加速度大小．当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，根据运动学公式求出最远距离．

解答 解：设追及的加速度为a，根据位移关系有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+1050$，
代入数据解得a≈0.245m/s²，
此时摩托车的速度v′=at=0.245×240m/s=58.8m/s＞v_m，
可知摩托车在追及的过程中先加速后匀速，
根据位移关系有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）=vt+1050$，
代入数据解得a=3m/s²．
当两车速度相等时，相距最远，则经历的时间$t′=\frac{v}{a}=\frac{25}{3}s$．
最远距离$△x=vt′+1050-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$25×\frac{25}{3}+1050-\frac{1}{2}×3×\frac{625}{9}$m=1154m．
答：摩托车必须以3m/s²的加速度加速，经过$\frac{25}{3}$s相距最远，最远距离为1154m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．