Question

7．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体（可视为质点），物体在A处时，弹簧处于原长状态，现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W（不考虑空气阻力）．关于此过程，下列说法正确的有（　　）

• A． 物体重力势能增加量一定小于W
• B． 物体重力势能减小量一定大于W
• C． 物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
• D． 若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W

Answer 1

分析 物体缓慢下降时，B点为平衡位置，有mg=kh，根据重力做功分析重力势能的减少量．根据功能关系分析机械能变化情况．由动能定理求物体到达B处的动能．

解答 解：AB、重物在向下运动的过程中，重力对物体做正功，其重力势能减小．设物体克服弹簧拉力做功为W_弹，根据动能定理得 mgh-W-W_弹=0，物体重力势能减小量△E_p=W+W_弹，故物体重力势能减小量一定大于W，故A错误，B正确；
C、物体克服手的支持力所做的功为W，由功能关系知，系统的机械能减小量为W，故C错误；
D、由题，由动能定理知 mgh-W-W_弹=0，在B点，由平衡条件有  kh=mg，又 W_弹=$\frac{1}{2}k{h}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgh，联立得 W=$\frac{1}{2}$mgh
重物从静止下落到B速度最大的过程中，根据动能定理，有mgh-$\frac{1}{2}k{h}^{2}$=E_k
得 E_k=$\frac{1}{2}$mgh=W，故D正确；
故选：BD

点评 本题是含有弹簧的类型，关键要正确分析能量有几种形式，以及能量是如何转化的，运用功能关系和动能定理进行研究．