Question

20．风洞是研究空气动力学的实验设备．如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=20m处，杆上套一质量m=2kg，可沿杆滑动的小球．将小球所受的风力调节为F=12N，方向水平向左．小球以速度v₀=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s² 求：
（1）小球落地时离开杆端的水平距离；
（2）小球落地时速度．（结果可用根式或分数表示）

Answer 1

分析 （1）小球离开杆后在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀减速直线运动；根据自由落体运动规律可求得时间；根据水平方向的匀变速直线运动规律可求得水平位移；
（2）对小球下落全过程由动能定理列式可求得落地时的速度．

解答 解：（1）小球在竖直方向做自由落体运动，
运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2s；
小球在水平方向做匀减速运动，
加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{12}{2}$=6m/s²；
则水平位移：s=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=8×2-$\frac{1}{2}$×6×2²=4m；
（2）由动能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgH-Fx，解得：v=4$\sqrt{26}$m/s；
答：（1）小球落地时离开杆端的水平距离为4m；
（2）小球落地时速度为4$\sqrt{26}$m/s．

点评 本题考查了求位移与速度问题，分析清楚题意、分析清楚小球的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与动能定理可以解题．