质量均为m的小物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端.绳子跨过固定在倾角θ=30°的斜面顶端的定滑轮上.且斜面固定在水平地面上．开始时把物体B拉到斜面底端.绳与斜面平行.这时物体A离地面的高度为1.8m.如图所示.若不计一切摩擦.从静止开始放手让它们运动.g取10m/s2.求:(1)物体A着地时的速度,(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

质量均为m的小物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角θ=30°的斜面顶端的定滑轮上，且斜面固定在水平地面上．开始时把物体B拉到斜面底端，绳与斜面平行，这时物体A离地面的高度为1.8m，如图所示，若不计一切摩擦，从静止开始放手让它们运动，g取10m/s²，求：
（1）物体A着地时的速度；
（2）物体A着地后（即静止于地面）物体B沿斜面上滑的最大距离．（设斜面足够长）

分析：（1）A、B开始运动到A着地过程中，分析系统的受力及做功情况，可知系统的机械能守恒，运用系统的机械能守恒定律求出物体A着地时的速度．
（2）A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大，再对B运用机械能守恒列式求解．

解答：解：（1）设A落地时的速度为v，AB组成的系统机械能守恒，则得：
mgh-mghsinθ=

?2mv2，
代入数据得：v=

×10×1.8

m/s=3m/s．
（2）A落地后，B以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为S，
由动能定理得：-mgssinθ=0-

mv2
代入数据得：s=

m=0.9m．
答：
（1）物体A着地时的速度为3m/s；
（2）物体A着地后（即静止于地面）物体B沿斜面上滑的最大距离为0.9m．

点评：本题要注意：在第一阶段中，A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．

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如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为m的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为R_A=0.2m、R_B=0.3m．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍．g取10m/s²，试求：
（1）当细线上开始出现张力时圆盘的角速度ω₀
（2）当A开始滑动时圆盘的角速度ω；
（3）在A即将滑动时，烧断细线，A、B将分别做什么运动？

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如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r_A=20cm，r_B=30cm，A、B与盘间最大静摩擦力均为重力的k=0.4倍，现极其缓慢的增加转盘的角速度，试求：
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度w₀；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？

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