Question

如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r_A=20cm，r_B=30cm，A、B与盘间最大静摩擦力均为重力的k=0.4倍，现极其缓慢的增加转盘的角速度，试求：
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度w₀；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？

Answer 1

分析：（1）由题意可知B与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）A开始滑动时，说明A已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由两物体的受力情况可知细线烧断后外力能否充当向心力，则可判断物体的运动．

解答：解：（1）当细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值．
对B：kmg=mω₀²r_B   
   即ω0=

kg rB

=

2

3

30

rad/s  
（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：
对B：F_T+μmg=mω²R_B           
对A：μmg-F_T=mω²R_A           
联立解得：ω=

2kg rA+rB

=4rad/s
（3）烧断细线时，绳的拉力消失，B所受静摩擦力不足以提供所需向心力，故将远离圆心做离心运动；对A，拉力消失后，静摩擦力变小，提供所需向心力，故继续做圆周运动． 
答：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω₀为

2

3

30

rad/s；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度为4rad/s；
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A继续做圆周运动，B将远离圆心做离心运动．

点评：本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．