Question

10．质量为M的皮带轮工件放置在水平桌面上，一细绳绕过皮带轮的皮带槽，一端系一质量为m的重物，另一端固定在桌面上．如图所示，工件与桌面、绳之间以及绳与桌面边缘之间的摩擦都忽略不计，桌面上绳子与桌面平行，则重物下落过程中，工件的加速度为（　　）

• A． $\frac{2mg}{M+4m}$
• B． $\frac{2mg}{M+2m}$
• C． $\frac{mg}{2M}$
• D． $\frac{mg}{M+m}$

Answer 1

分析 抓住相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的2倍，得出加速度之间的关系，结合牛顿第二定律求出绳子的拉力，再隔离对工件分析，运用牛顿第二定律求出工件的加速度．

解答 解：相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的2倍，因此，重物的加速度也是工件加速度的2倍，设绳子上的拉力为F，
根据牛顿第二定律有：$\frac{mg-F}{m}=2\frac{2F}{M}$，
解得：$F=\frac{Mmg}{M+4m}$，
工件加速度为：$a=\frac{2F}{M}=\frac{2mg}{M+4m}$，所以A正确．
故选：A．

点评 解决本题的关键通过位移关系得出加速度的关系，这是解决本题的突破口，再运用牛顿第二定律进行求解．