Question

3．质量m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面作直线运动．0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体运动的速度-时间图象如图所示，g取10m/s²，求物体与水平面间的动摩擦因数及水平力F的大小？

Answer 1

分析 先分析物体的运动过程，共分两个阶段：匀减速直线运动和反向的匀加速直线运动．速度时间图象的斜率表示加速度；分阶段对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律计算出物体与水平面间的动摩擦因数和水平力F的大小．

解答 解：0～2s内，物体的加速度大小为：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{20}{4}$=5m/s²；
由牛顿第二定律可得：
F+μmg=ma₁
2～4s内，物体的加速度大小为：
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{4}{4}$=1m/s²；
由牛顿第二定律可得：
F-μmg=ma₂
由上可得：
μ=$\frac{{a}_{1}-{a}_{2}}{2g}$=$\frac{5-1}{20}$=0.2，F=$\frac{1}{2}$m（a₁+a₂）=$\frac{1}{2}$×20×（5+1）N=60N
答：物体与水平间的动摩擦因数为 0.2，F的大小是60N．

点评 对于多阶段运动过程的处理，一定要分阶段进行分析处理，并能从速度时间图象上获取相关信息，知道速度时间图象的斜率表示加速度．