Question

10．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度L为50.15mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D为4.700mm；
（3）由于不知是何种材料，也不知其大约阻值，于是他用多用电表先粗测该材料一段样品的电阻，经正确操作后，用“×10”挡时发现指针偏转情况如图丙所示，则他应该换用×100挡（选填“×1”或“×100”）重新测量．换挡后，在测量前先要进行欧姆调零．表盘的示数如图丁所示，则该电阻的阻值约为2200Ω

（4）用伏安法较精确地测量该圆柱体的电阻R_x，现有的器材和规格如下：
待测圆柱体电阻R_x（其阻值约为2000Ω）；
电流表A（量程0～15mA，内阻约300Ω）；
电压表V（量程0～3V，内阻约20kΩ）；
直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
滑动变阻器R（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
开关S；  导线若干．
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图1图框中画出测量的电路图．根据电路图将图2实物图补全．

（5）若测待测圆柱体电阻R_x时，电压表和电流表示数分别用U和I表示，则该圆柱体材料的电阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（不要求计算，用题中所给字母表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（2）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；
（3）应用欧姆表测电阻应选择合适的挡位使指针指在中央刻度线附近，欧姆表指针示数与档位的乘积是欧姆表示数；
（4）根据待测电阻阻值与电表内阻的关系确定电流表接法，根据待测电阻阻值与滑动变阻器最大阻值间的关系确定滑动变阻器的接法，然后作出电路图；
（5）根据欧姆定律与电阻定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图2所示游标卡尺可知，其示数为：50mm+3×0.05mm=50.15mm；
（2）由图1所示螺旋测微器可知，其示数为：4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm；
（3）欧姆表用“×10”挡时指针偏转情况如图丙所示，由图丙可知，指针偏角太小，
说明所选挡位太小，为准确测量电阻，应换大挡，则应该换用×100重新测量．
换挡后，在测量前先要进行欧姆调零．由图丁所示表盘可知，待测电阻阻值：R=22×100=2200Ω；
（4）待测电阻阻值约为2000Ω，电压表内阻约为20kΩ，电流表内阻约为300Ω，电压表内阻远大于待测电阻阻值，
电流表应采用外接法，滑动变阻器最大阻值为15Ω，滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，
为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示，根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：

（5）电阻：R_x=$\frac{U}{I}$，由电阻定律可知：R_x=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案为：（1）50.15；（2）4.700；（3）×100；进行欧姆调零；2200；（4）电路图如图所示；（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

点评 本题考查了螺旋测微器、游标卡尺、欧姆表读数，考查了实验器材的选择、设计实验电路图；游标卡尺和螺旋测微器读数时应分成整数部分和小数部分两部分来读，注意游标卡尺的分度；应根据电源电动势大小或待测电阻的额定电压来选择电压表量程，根据通过待测电阻的最大电流来选择电流表的量程；当待测电阻阻值远小于电压表内阻时，电流表应选外接法；当滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻值时或要求电流从零调时，滑动变阻器应用分压式；当实验要求电流从零调或要求测得多组数据或变阻器的全电阻远小于待测电阻时，变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器以方便调节．