[题目]如图所示.竖直平面内有一半径为r.电阻为R1.粗细均匀的光滑半圆形金属环.在M.N处与距离为2r.电阻不计的平行光滑金属导轨ME.NF相接.EF之间接有电阻R2.已知R1=12R.R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II.磁感应强度大小均为B.现有质量为m.电阻不计的导体棒ab.从半圆环的最高点A处由静止下落.在下落过程中导体棒始终保持� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2。

（1）求导体棒ab从A处下落时的加速度大小；

（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II这间的距离h和R2上的电功率P2；

（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab进入磁场II时的速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

【答案】（1）（2）（3）。

【解析】试题分析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得：，

式中，

且由各式可得到

（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

，式中

解得：

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，

有，得：

此时导体棒重力的功率为：

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即：

所以：

（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，

此时安培力大小为：

由于导体棒ab做匀加速直线运动，

有根据牛顿第二定律，有

即：

由以上各式解得

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